المقارنات الكمية في القدرات: القاعدة الذهبية مع أمثلة

سؤال سريع: أيهما أكبر، 25% من 80 أم 80% من 25؟ إن بدأت تحسب فهذا الدليل لك؛ فالإجابة تظهر في ثانيتين دون أي حساب، وستعرف السبب في الأمثلة المحلولة.

المقارنات الكمية في القدرات أسئلة تعطيك قيمتين وتطلب أن تحكم: أيهما أكبر، أم هما متساويتان، أم أن المعطيات لا تكفي للحكم. والقاعدة الذهبية فيها: إذا كانت القيمتان محددتين تمامًا فالإجابة لا تكون «المعطيات غير كافية»، وإذا كان فيهما مجهول فلا تحكم قبل أن تجرّب أعدادًا مختلفة.

ما هي المقارنات الكمية في اختبار القدرات؟

يصف الدليل الإرشادي الرسمي هذه الأسئلة هكذا: في كل سؤال قيمتان، الأولى في الجهة اليمنى والثانية في الجهة اليسرى، والمطلوب المقارنة بينهما واختيار الإجابة الصحيحة من أربعة اختيارات معطاة أدنى كل سؤال. وهذه الاختيارات ثابتة لا تتغير:

ولأن الخيارات الأربعة ثابتة في كل أسئلة المقارنة، احفظ ترتيبها ومعناها من الآن؛ فلا تحتاج إلى قراءتها في كل سؤال، وتوفّر وقتًا يتراكم على امتداد القسم.

ومثال الدليل: محمد باع 3 حقائب بسعر 30 ريالًا للحقيبة، وصالح باع 4 حقائب بسعر 20 ريالًا. والمقارنة بين ثمن ما باعه كل منهما: 90 ريالًا مقابل 80، فالإجابة (أ).

والمقارنة ليست مجالًا مستقلًا في نسب الهيئة، بل شكل من أشكال الأسئلة الكمية. ومن المفاهيم التي تذكرها الهيئة لمجال الحساب «مقارنة الأعداد»، وقد تأتي المقارنة في مسألة حسابية أو جبرية أو هندسية. ولمراجعة القوانين التي تحتاجها، اقرأ قوانين القدرات الكمي.

القاعدة الذهبية في المقارنات الكمية

قبل أن تكتب أي رقم، اسأل نفسك سؤالًا واحدًا: هل القيمتان محددتان تمامًا؟

• إذا كانتا محددتين (أعداد، أو مقادير يمكن حسابها بالضبط من المعطيات)، فإحدى العلاقات الثلاث صحيحة حتمًا، والإجابة (أ) أو (ب) أو (ج)، ولا تكون (د) أبدًا.
• إذا كان فيهما مجهول يمكن أن يتغير، أو قياس لا يحدده الشكل، فجرّب أكثر من قيمة. إن بقي الاتجاه نفسه في كل تجربة ودعمه منطق واضح، فاختره. وإن تغيّر الاتجاه ولو مرة واحدة، فالإجابة (د).

وانتبه إلى أن وجود مجهول لا يعني تلقائيًا أن الإجابة (د). فقد تعرف الفرق بين القيمتين دون أن تعرف كل واحدة منهما، فتكون المقارنة محسومة. لذلك لا تختر (د) لمجرد ظهور حرف في السؤال، بل لأن النتيجة تتغير فعلًا حين تجرّب.

طريقة حل أسئلة المقارنة في خمس خطوات

1. اقرأ الشرط المشترك: المعطيات فوق القيمتين (مثل «إذا كان س > 1») تحدد الأعداد المسموح بتجربتها.
2. طبّق القاعدة الذهبية: حدّد أولًا هل القيمتان محددتان أم فيهما مجهول.
3. بسّط قبل أن تحسب: احذف ما يتكرر في الطرفين كما تفعل مع كفتي الميزان، ووحّد الصورة: كسور مع كسور، ونسب مع نسب، ودقائق مع دقائق.
4. جرّب أعدادًا متنوعة: عند وجود مجهول، لا تكتفِ بعدد واحد؛ جرّب عددًا كبيرًا، و1، والصفر، وعددًا سالبًا، وكسرًا، في حدود ما يسمح به الشرط.
5. قدّر ولا تحسب الناتج كاملًا: يكفيك أن تعرف أي الطرفين أكبر.

أمثلة محلولة على المقارنات الكمية

الأمثلة التالية من إعداد فريق دال لتوضيح الطريقة، وليست من بنك الأسئلة.

المثال الأول: 25% من 80 مقابل 80% من 25

• القاعدة الذهبية: القيمتان محددتان، فالإجابة ليست (د).
• الحيلة: «أ% من ب» تساوي (أ × ب) ÷ 100، و«ب% من أ» تساوي (ب × أ) ÷ 100، والضرب لا يتأثر بالترتيب. إذن القيمتان متساويتان دون أي حساب.
• للتأكد: 25% من 80 = 20، و80% من 25 = 20.

الإجابة: (ج) القيمتان متساويتان.

المثال الثاني: 47 × 53 مقابل 50 × 50

• القاعدة الذهبية: القيمتان محددتان.
• الحيلة: 47 × 53 = (50 − 3)(50 + 3) = 2,500 − 9 = 2,491، وهي أقل من 2,500.
• فكرة أعم: إذا كان مجموع عددين موجبين ثابتًا، فإن حاصل ضربهما يكون أكبر ما يمكن حين يتساويان. ومجموع 47 و53 يساوي مجموع 50 و50.

الإجابة: (ب) القيمة الثانية أكبر.

المثال الثالث: س² مقابل س، و«س» عدد حقيقي

• القاعدة الذهبية: في القيمتين مجهول، فجرّب أعدادًا متنوعة.
• س = 2: س² = 4، وهي أكبر من 2، فتبدو الإجابة (أ).
• س = ½: س² = ¼، وهي أصغر من ½، فتصبح الإجابة (ب).
• النتيجة: تغيّر الاتجاه، فلا يمكن الحكم.

الإجابة: (د) المعطيات غير كافية. ولو جرّبت س = 2 وحدها لاخترت (أ) وأخطأت؛ وهذا أشهر فخ في المقارنات.

المثال الرابع: السؤال نفسه مع شرط «س > 1»

• الشرط يغير كل شيء: لم يعد مسموحًا أن تجرّب ½ أو الصفر أو الأعداد السالبة.
• التجربة: س = 2 تعطي 4 > 2، وس = 1.5 تعطي 2.25 > 1.5، وس = 10 تعطي 100 > 10.
• المنطق: س² − س = س(س − 1)، وكلا العاملين موجب حين يكون س أكبر من 1، فالفرق موجب دائمًا.

الإجابة: (أ) القيمة الأولى أكبر. لاحظ أن المقارنة نفسها أعطت (د) في المثال السابق و(أ) هنا؛ فاقرأ الشرط دائمًا قبل أن تجرّب.

المثال الخامس: مساحة دائرة نصف قطرها 1 مقابل مساحة مربع طول ضلعه 2

• القاعدة الذهبية: القيمتان محددتان، فالإجابة ليست (د).
• الحساب المختصر: مساحة الدائرة = ط × نق² = ط × 1 = ط، ومساحة المربع = 2 × 2 = 4.
• التقدير: ط تقارب 3.14، وهي أقل من 4. لا حاجة إلى أي حساب آخر.
• تخيّل الشكل: الدائرة التي نصف قطرها 1 تتسع داخل المربع الذي ضلعه 2 وتترك أركانه فارغة، فمساحتها أقل حتمًا.

الإجابة: (ب) القيمة الثانية أكبر.

إذا كان في السؤال شكل هندسي

تكتب الأمثلة الرسمية تحت الأشكال عبارة «الرسم ليس على القياس». معنى ذلك أن الزاوية التي تبدو قائمة قد لا تكون قائمة، والضلع الذي يبدو أطول قد لا يكون أطول. اعتمد على المعطيات المكتوبة والعلامات على الرسم فقط.

وإذا كان قياس ما غير محدد بالمعطيات، فتخيّل الشكل وقد تغيّر: هل يمكن أن تكبر الزاوية أو تصغر مع بقاء كل المعطيات صحيحة؟ إن أمكن ذلك وتغيّرت نتيجة المقارنة معه، فالإجابة (د).

حيل تختصر الحساب في أسئلة المقارنة

• النسبة المقلوبة: أ% من ب = ب% من أ، كما في المثال الأول.
• الحذف المشترك: إذا تكرر مقدار في الطرفين، فاحذفه وقارن الباقي فقط.
• الضرب في موجب: ضرب الطرفين أو قسمتهما على العدد الموجب نفسه لا يغير اتجاه المقارنة.
• الضرب في سالب: يعكس الاتجاه، فانتبه إذا كان المقدار الذي تقسم عليه قد يكون سالبًا.
• التوحيد قبل المقارنة: حوّل الكسور إلى نسب مئوية أو العكس، والساعات إلى دقائق، والأطنان إلى كيلوجرامات.
• التقريب: إذا كان الفرق بين القيمتين واضحًا، فالتقدير يكفي ولا حاجة إلى الناتج الدقيق.

أشهر الفخاخ في المقارنات الكمية

• الحكم من تجربة واحدة: عدد واحد قد يخدعك كما في المثال الثالث. جرّب نوعين مختلفين على الأقل.
• نسيان السالب والكسر والصفر: هذه الأعداد هي التي تقلب النتيجة غالبًا، إلا إذا منعها الشرط.
• اختيار (د) هروبًا: إذا كانت القيمتان محددتين، فالإجابة ليست (د) مهما بدا الحساب صعبًا.
• الوثوق بشكل الرسم: تكتب الأمثلة الرسمية تحت الأشكال «الرسم ليس على القياس»، فلا تقِس بعينك، بل بالمعطيات.
• الحساب الكامل غير الضروري: يستهلك وقتًا ويزيد احتمال الخطأ الحسابي.
• اختلاف الوحدات: ربع الساعة 15 دقيقة لا 25، و0.3 ساعة تساوي 18 دقيقة لا 30؛ وحّد أولًا ثم قارن.

تدرّب على المقارنات الكمية بأسئلة حقيقية من بنك دال

هذه أسئلة من قسم المقارنات الكمية في دال، وفيه أكثر من 1,180 سؤالًا. في كل سؤال طبّق القاعدة الذهبية أولًا، واكتب هل القيمتان محددتان أم فيهما مجهول، ثم افتح صفحة السؤال لتجيب وتتحقق.

أسئلة تحسمها الحيلة المناسبة

ابدأ بهذه الأسئلة الثلاثة، واسأل في كل منها قبل أن تكتب رقمًا: أي حيلة من الحيل السابقة تختصر الطريق هنا؟

أسئلة تحتاج تفكيرًا أعمق

السؤال الأول هنا من الأسئلة الأكثر تعقيدًا في القسم:

وإذا أخطأت في سؤال، فاسأل نفسك: هل كانت القيمتان محددتين؟ هل جرّبت عددًا سالبًا أو كسرًا؟ هل وحّدت الوحدات؟ ستجد أن أغلب الأخطاء تعود إلى واحد من هذه الأسئلة الثلاثة.

كيف ترفع مستواك في المقارنات الكمية؟

• ثبّت الأساس أولًا: المقارنات تعتمد على الحساب والجبر والهندسة معًا. تدرّب على الحساب والجبر إن كانت أخطاؤك حسابية.
• ابدأ بالتأسيس إن احتجت: دروس التأسيس بالفيديو مجانية، وفي قسم التأسيس محاضرات كمي تشرح الأساسيات من البداية.
• شاهد الشرح: في بنك دال نحو 2,900 سؤال كمي بشرح فيديو، إضافة إلى الشروح المكتوبة.
• تدرّب تحت الوقت: يقترح الدليل الإرشادي الرسمي 27 دقيقة لحل 26 سؤالًا تدريبيًا، أي نحو دقيقة للسؤال. والمقارنات فرصتك لتوفير الوقت إذا أتقنت التبسيط؛ جرّب ذلك في اختبار كامل في محاكي نمر.

ولتعرف موقع المقارنات بين بقية أجزاء الاختبار، اقرأ دليل اختبار القدرات.

المصادر

• هيئة تقويم التعليم والتدريب، صفحة اختبار القدرات العامة (مكونات الاختبار ومجالاته، ومحتوى أسئلة الاختبار، واستخدام الآلة الحاسبة): https://etec.gov.sa/ar/centers/qiyas/p/p-7d1870ff-a881-4e9a-9f9d-8f2a2c4df032
• الدليل الإرشادي لاختبار القدرات العامة (PDF)، قسم «أسئلة المقارنة»: الدليل الإرشادي لاختبار القدرات العامة
• أعداد الأسئلة ونسب الإجابة من بنك أسئلة دال وإجابات طلابه حتى سبتمبر 2026. الأمثلة المحلولة من إعداد فريق دال.