قوانين القدرات الكمي: كل القوانين المهمة في صفحة واحدة

تحدٍّ قبل أن تبدأ: احسب ١٠٢^٢ − ٩٨^٢ في عشر ثوانٍ دون آلة حاسبة. صعب؟ بقانون واحد من قوانين القدرات الكمي في هذه الصفحة يصبح الحل سطرًا واحدًا، وستجده في قسم الجبر.

قوانين القدرات الكمي التي تحتاجها فعلًا ليست كثيرة: النسبة والتناسب والنسبة المئوية، والسرعة والعمل، والأسس والمتطابقات، وزوايا المثلث وفيثاغورس ومساحات الأشكال وأحجامها، والمتوسط والوسيط والاحتمال. جمعناها هنا في جداول قصيرة بالرموز العربية، ومع كل قسم مثال محلول وأسئلة حقيقية من بنك دال لتطبّق عليها مباشرة.

وتذكر هيئة تقويم التعليم والتدريب أن اختبار القدرات العامة يقيس، من بين ما يقيسه، «القدرة على حل مسائل مبنية على مفاهيم رياضية أساسية». لذلك لا يكفي الحفظ وحده: المهم أن تعرف متى تستخدم القانون وكيف تختصر به الحساب. ولتفاصيل الاختبار نفسه من عدد أسئلة ووقت راجع دليل اختبار القدرات أو موقع قياس الرسمي.

مجالات القسم الكمي الرسمية ونسبها

يُقدَّم الاختبار بنوعين: للتخصصات النظرية (المسار الشرعي ومسار إدارة الأعمال) وللتخصصات العلمية (المسار العام ومسار علوم الصحة والحياة ومسار علوم الحاسب والهندسة). وهذه نسبة كل مجال كمي من الاختبار كله كما تنشرها الهيئة:

الحساب أكبر المجالات في النوعين، ويدخل فيه بحسب الوصف الرسمي: النسبة والتناسب والنسبة المئوية، والقوى والجذور، والحركة والزمن، ومقياس الرسم، ومقاييس النزعة المركزية، والاحتمالات. ولا يظهر الجبر في جدول التخصصات النظرية. أما تفسير البيانات فهو قراءة الأعمدة والقطاعات والمنحنيات والجداول وأشكال فن، وقوانينه في قسم الإحصاء أدناه.

الحساب: النسب والنسبة المئوية والكسور والسرعة والعمل

انتبه للوحدات قبل التعويض: حوّل الدقائق إلى ساعات بالقسمة على ٦٠، والأمتار إلى كيلومترات بالقسمة على ١٠٠٠.

مثال محلول: قطع سائق ١٢٠ كم بسرعة ٦٠ كم/س، ثم عاد المسافة نفسها بسرعة ٤٠ كم/س. ما متوسط سرعته في الرحلة كلها؟

1. زمن الذهاب = ١٢٠ ÷ ٦٠ = ساعتان، وزمن العودة = ١٢٠ ÷ ٤٠ = ٣ ساعات.
2. المسافة الكلية = ٢٤٠ كم، والزمن الكلي = ٥ ساعات.
3. متوسط السرعة = ٢٤٠ ÷ ٥ = ٤٨ كم/س.

لو أخذت متوسط السرعتين (٥٠) لوقعت في الفخ؛ لأن السائق قضى وقتًا أطول بالسرعة الأبطأ.

تحدٍّ: طبّق على سؤالين من بنك دال قبل أن تنتقل:

عددان النسبة بينهما ٣:٧؛ ما نسبة العدد الأول إلى مجموع العددين؟

1. أ٪٢٠
2. ب٪٣٠
3. ج٪٥٠
4. د٪٧٠

حل السؤال وشاهد الإجابة والشرح

المزيد في تصنيف الحساب (١٬٢٥١ سؤالًا).

الجبر: الأسس والجذور والمتطابقات والمعادلات

مثال محلول (تحدي بداية الصفحة): احسب ١٠٢^٢ − ٩٨^٢ دون آلة حاسبة.

الحل: هذا فرق بين مربعين، فهو = (١٠٢ − ٩٨) × (١٠٢ + ٩٨) = ٤ × ٢٠٠ = ٨٠٠. إذا رأيت مربعين بينهما طرح ففكّر في هذه المتطابقة قبل التربيع المباشر. وبالطريقة نفسها في الأسس: إذا كان ٣^س = ٥ فإن ٣^(س + ٢) = ٣^س × ٣^٢ = ٥ × ٩ = ٤٥.

تحدٍّ: جرّب المتطابقة نفسها على هذا السؤال من بنك دال:

احسب قيمة التعبير الجبري ٩٩^٢ - ١ كما في السؤال.

1. أ٩٨٠٠
2. ب٩٩٠٠
3. ج٩٩٩٠
4. د٩٩٩٨

حل السؤال وشاهد الإجابة والشرح

المزيد في تصنيف الجبر (١٬٢٧١ سؤالًا).

الهندسة: الزوايا والمثلثات والدائرة والمساحات والأحجام

الزوايا والمثلثات

الدائرة والمساحات والأحجام

إذا جاءت الخيارات بدلالة ط فلا تعوّض بقيمتها، واترك الناتج مثل ٩ط أو ١٦ط.

مثال محلول: مربع طول ضلعه ٦ سم، رُسمت داخله أكبر دائرة ممكنة. ما مساحة الجزء الواقع داخل المربع وخارج الدائرة؟

1. مساحة المربع = ٦ × ٦ = ٣٦ سم^٢.
2. قطر الدائرة يساوي ضلع المربع (٦ سم)، فنصف قطرها ٣ سم، ومساحتها = ط × ٣^٢ = ٩ط سم^٢.
3. المساحة المطلوبة = ٣٦ − ٩ط سم^٢، أي نحو ٣٦ − ٢٨٫٢٦ = ٧٫٧٤ سم^٢.

قاعدة «المظلل = مساحة الشكل الكبير − مساحة الشكل الصغير» تحل كثيرًا من أسئلة المساحات المظللة.

تحدٍّ: سؤال مساحة وسؤال زاوية عقربي ساعة من بنك دال:

المزيد في تصنيف الهندسة (١٬٢٣٨ سؤالًا).

الإحصاء والاحتمالات: المتوسط والوسيط والمنوال والمدى والاحتمال

مثال محلول: متوسط درجات ٥ طلاب ٨٠ درجة، وانضم إليهم طالب سادس فأصبح المتوسط ٨٢. ما درجة الطالب السادس؟

1. مجموع الدرجات قبل انضمامه = ٥ × ٨٠ = ٤٠٠.
2. مجموع الدرجات بعد انضمامه = ٦ × ٨٢ = ٤٩٢.
3. درجة الطالب السادس = ٤٩٢ − ٤٠٠ = ٩٢.

وفي الاحتمال: كيس فيه ٣ كرات حمراء و٥ زرقاء، فاحتمال سحب كرة حمراء = ٣/٨، واحتمال ألا تكون حمراء = ١ − ٣/٨ = ٥/٨.

تحدٍّ: وسيط واحتمال من بنك دال:

المزيد في تصنيف الإحصاء والاحتمالات (١٬٠٢٠ سؤالًا).

القوانين داخل أسئلة المقارنة الكمية

في أسئلة المقارنة تعطيك المسألة قيمتين، والمطلوب أن تحكم: أيهما أكبر، أم هما متساويتان، أم أن المعطيات لا تكفي للحكم. لا تحتاج هنا قوانين جديدة، بل تطبيقًا أذكى للقوانين نفسها:

• بسّط الطرفين قبل الحساب، وأجرِ العملية نفسها على الطرفين، مثل القسمة على العدد نفسه.
• إذا كان في السؤال متغير فجرّب أكثر من قيمة: موجبة وسالبة وصفرًا وكسرًا؛ فإن تغيّر الحكم فالمعطيات لا تكفي.
• لا تحسب القيمة كاملة إذا كفاك التقدير؛ المطلوب المقارنة لا الناتج.

تحدٍّ: قارن دون أن تحسب السرعتين بالكامل إن استطعت:

تدرّب في تصنيف المقارنات الكمية (١٬١٨٨ سؤالًا)، وطريقة هذا النوع كاملة في دليل المقارنات الكمية.

كيف تحفظ قوانين القدرات الكمي وتثبّتها

1. افهم قبل أن تحفظ: مساحة المثلث نصف مساحة المستطيل المحيط به، ومتوسط السرعة مجموع المسافات على مجموع الأزمنة. القانون المفهوم لا يُنسى بسهولة.
2. اكتب ورقتك بخط يدك: انقل الجداول أعلاه، وأضف بجانب كل قانون مثالًا حللته أنت.
3. طبّق فورًا: بعد كل قسم حل من ١٠ إلى ١٥ سؤالًا من التصنيف نفسه قبل أن تنتقل.
4. راجع أخطاءك: كثير من أخطاء الكمي يأتي من اختيار القانون الخطأ أو نسيان تحويل الوحدات، لا من الحساب نفسه.
5. اختبر نفسك بوقت: بعد أن تثبت القوانين ادخل اختبارًا كاملًا لترى سرعتك الحقيقية، واقرأ دليل محاكي نمر.

وفي دال شرح مكتوب لكل سؤال تقريبًا، ولنحو ٢٬٩٠٠ سؤال كمي شرح بالفيديو، وتتدرّب مجاناً كل يوم في بنك الأسئلة. وإن كنت تبدأ من الصفر ففي قسم التأسيس ٢٠٩ دروس، ودروس التأسيس بالفيديو مجانية. ولخطة كاملة اقرأ كيف تذاكر القدرات من الصفر، وللقسم الآخر من الاختبار راجع دليل القسم اللفظي.

الخلاصة: لا تحتاج أكثر من القوانين التي في هذه الصفحة، بشرط أن تعرف متى تستخدم كلًّا منها. انسخ البطاقات الأربع بخط يدك، وطبّق كل بطاقة على ١٠ أسئلة من تصنيفها، ثم اختبر سرعتك بلا آلة حاسبة؛ فهي ممنوعة في الاختبار كما في الفرق بين المحوسب والورقي.

المصادر

• هيئة تقويم التعليم والتدريب، صفحة اختبار القدرات العامة (معلومات عن الاختبار، ومكونات الاختبار ومجالاته ونسب توزيعها، ومحتوى أسئلة الاختبار): https://etec.gov.sa/ar/centers/qiyas/p/p-7d1870ff-a881-4e9a-9f9d-8f2a2c4df032
• أعداد الأسئلة من بنك أسئلة دال كما في سبتمبر ٢٠٢٦.