لدينا أربع أشكال هندسية (مربع - دائرة - مثلث - خماسي ) يراد ترتيبها في صف بحيث الدائرة لا تكون بجانب المربع ، كم عدد طرق ترتيبهم؟
الشرح والحل
الطريقة ١: العدّ بالتكملة
كل الترتيبات من غير شرط = مضروب أربعة = ٢٤ ترتيبًا.
الترتيبات الممنوعة (الدائرة ملاصقة للمربع): نعدّ الدائرة والمربع كتلة واحدة؛ يصبح لدينا ٣ عناصر، وعدّ ترتيباتها = مضروب ثلاثة = ٦.
داخل الكتلة ترتيبان ممكنان: دائرة ثم مربع، أو مربع ثم دائرة؛ إذًا الممنوع = ٦ × ٢ = ١٢.
المسموح = الكل − الممنوع = ٢٤ − ١٢ = ١٢ ترتيبًا.
الطريقة ٢: اختيار أماكن غير متجاورة
نختار للدائرة والمربع مكانين غير متجاورين من بين ٤ خانات. الأزواج غير المتجاورة هي: (١،٣)، (١،٤)، (٢،٤) ⇒ ٣ أزواج.
لكل زوج حالتان لتبديل النوعين (دائرة/مربع) ⇒ ٣ × ٢ = ٦ طرق لوضعهما.
الشكلان الباقيان يُرتَّبان بطريقتين ⇒ ٦ × ٢ = ١٢ ترتيبًا.
النتيجة النهائية في الحالتين: ١٢ ترتيبًا مسموحًا.