في الشكل التالي مثلث متطابق الأضلاع وداخله مستطيل
القيمة الأولى:
مساحة المثلث (أ)
القيمة الثانية:
مساحة (ب) + (ج)
الشرح والحل
١) المثلث متطابق الأضلاع والقطعتان من الرأس تنصفان الزاوية عند القمة (المعلّمتان بنقطتين)، وقاعدة المستطيل موازية لقاعدة المثلث.
٢) بتوازي القاعدتين تتكوّن ثلاثة مثلثات صغرى (أ) و(ب) و(ج) تشترك جميعها في زاوية مقدارها ٦٠°، وتكون أعداد الأضلاع المتقابلة متناسبة.
٣) من تشابه هذه المثلثات يتبيّن أن قاعدتي (ب) و(ج) متماثلتان، ومساحتا (ب) و(ج) متساويتان.
٤) وباستخدام نسب الأبعاد نفسها ينتج أن مساحة (أ) = مساحة (ب) + مساحة (ج).
الإجابة النهائية: القيمتان متساويتان.