سؤال مقارنات كمية رقم 8981
القيمة الأولى:
القيمة الثانية:
الشرح والحل
١) القيمتان: الأولى = ١ + √(س/٢) ، الثانية = √((١ + س)/٢).
٢) كلاهما ≥ ٠ لذا يمكن المقارنة بتربيع الطرفين.
٣) مربع الأولى = (١ + √(س/٢))^٢ = ١ + س/٢ + ٢√(س/٢).
٤) مربع الثانية = (١ + س)/٢.
٥) الطرح: (مربع الأولى) − (مربع الثانية) = ١/٢ + ٢√(س/٢) > ٠ لأي س ≥ ٠ ⇒ الأولى أكبر دائمًا.
القانون: إذا أ،ب ≥ ০ فـ أ > ب ⇐⇒ أ² > ب².
الإجابة النهائية: القيمة الأولى أكبر.