سؤال مقارنات كمية رقم 8906
القيمة الأولى:
القيمة الثانية:
الشرح والحل
المعطيات: القيمة الأولى = (√٣)^٣ ، والقيمة الثانية = (√√√٦٣)^٣.
الفكرة: حوّل الجذور إلى أسس ثم قارن برفع الطرفين لقوة موجبة نفسها.
الخطوات: (√٣)^٣ = (٣^(١/٢))^٣ = ٣^(٣/٢). و √√√٦٣ = ٦٣^(١/٨) ⇒ القيمة الثانية = (٦٣^(١/٨))^٣ = ٦٣^(٣/٨).
القانون: (أ^ب)^ج = أ^(ب*ج)، والجذر التربيعي = أس ١/٢، وتكراره ٣ مرات = ١/٨.
المقارنة: نرفع القيمتين للقوة ٨/٣ (دالة متزايدة): الأولى تصبح ٣^٤ = ٨١، والثانية ٦٣^١ = ٦٣.
الإجابة النهائية: القيمة الأولى أكبر.