مقارنات كمية

١) السداسي المنتظم ضلعُه ٣ يتكوّن من ٦ مثلثات متساوية الأضلاع، مساحة الواحد = (جذر٣/٤)٣٣ ≈ ٣٫٩. ٢) الجزء الأيسر من السداسي (المعين المؤلف من مثلثين) مساحته ≈ ٢*٣٫٩ = ٧٫٨. ٣) القوس المرسوم يقتطع جزءًا صغيرًا من هذا المعين؛ المقتطع أصغر من ١٫٨ (لأن القطر داخل المعين أقل من عرضه الكامل)، لذا تبقى المساحة المظللة > ٧٫٨ − ١٫٨ = ٦. ٤) إذن مساحة المظلل أكبر من ٦. القانون: مساحة مثلث متساوي الأضلاع = (جذر٣/٤)*a^2، ومقارنة بالاقتطاع القوسي ضمن نفس المعين. الإجابة النهائية: القيمة الأولى أكبر.