مقارنات كمية

النقطتان تمثّلان مركزي الدائرتين، وكل مركز على محيط الأخرى ⇒ القطـاع المشترك في كل دائرة زاويته ٦٠° (لأن cos⁻¹(١/٢)=٦٠°). مساحة المظلل = ٢×(٦٠°/٣٦٠°)*πر² − ٢×(مساحة مثلث متساوي الأضلاع ضلعُه ر) = (٢π/٣ − √٣/٢)ر² ≈ ١٫٢٢٨ ر². نصف مساحة الدائرة = ١/٢ πر² ≈ ١٫٥٧ ر². إذن نصف مساحة الدائرة أكبر من مساحة التقاطع. القانون: مساحة قطاع زاويته θ هي (θ/٣٦٠°)*πر²، ومساحة مثلث متساوي الأضلاع ضلعُه ر هي (√٣/٤)ر². الإجابة النهائية: القيمة الأولى أكبر.