سؤال مقارنات كمية رقم 7897
القيمة الأولى:
جذر (٣ أس ٤ × ٣ أس ٤ × ٣ أس ٤ × ٣ أس ٤)
القيمة الثانية:
جذر ( ٤ أس ٣ × ٤ أس ٣ × ٤ أس ٣ × ٤ أس ٣)
الشرح والحل
الشرح:
داخل الجذر الأول: ٣^٤ × ٣^٤ × ٣^٤ × ٣^٤ = ٣^(٤+٤+٤+٤) = ٣^١٦ ⇒ جذر(٣^١٦) = ٣^٨.
داخل الجذر الثاني: ٤^٣ × ٤^٣ × ٤^٣ × ٤^٣ = ٤^(٣+٣+٣+٣) = ٤^١٢ ⇒ جذر(٤^١٢) = ٤^٦.
نقارن: ٣^٨ = ٦٥٦١ ، و ٤^٦ = ٤٠٩٦ ⇒ ٦٥٦١ أكبر.
القانون: عند ضرب نفس الأساس نجمع الأسس، والجذر التربيعي لعدد أُسّي ينصف الأس: جذر(أ^ن) = أ^(ن/٢).
الإجابة النهائية: القيمة الأولى أكبر.