في الشكل الهندسي ذي المناطق المظللة بالأحمر والنقاط أ وب وج ود وهـ وو، قارن بين القيمتين المطلوبتين.
القيمة الأولى:
مساحة ∆ أ ب ج
القيمة الثانية:
مساحة ∆ د ه و
الشرح والحل
في المعين خاصية مهمّة: القطران متعامدان وينصف كلٌ منهما الآخر.
لذلك مساحة أيّ معيّن تساوي نصف حاصل ضرب طول القطر الأوّل في طول القطر الثاني.
في المسألة القطر الأفقي مشترك بين المعين الصغير والمعين الكبير، كما أن القطر الرأسي في المعين الكبير يساوي ضعف القطر الرأسي في المعين الصغير.
إذن مساحة المعين الكبير تساوي ضعف مساحة المعين الصغير؛ لأننا أبقينا القطر المشترك نفسه بينما ضاعفنا القطر الآخر.
القطر المشترك يقسم كُلَّ معيّن إلى مثلثين لهما القاعدة نفسها (نصف القطر المشترك) والارتفاع نفسه الموافق لنصف القطر الآخر؛ لذا مساحتا المثلثين الناتجين متساويتان.