قارن بين القيمتين في المسألة التي يظهر فيها ق(ج أ ب)=ق(ب د هـ)=٦٠°.
القيمة الأولى:
ج ب
القيمة الثانية:
ب د
الشرح والحل
القطعة «ج ب» هي الضلع العمودي الكامل في يمين الشكل وطوله خمسة عشر.
النقطة «د» تقع أسفل من «ج» على نفس الضلع المائل، ومنها نُسقط عمودًا على القاعدة عند «هـ»، لذا المثلث الصغير «ب د هـ» قائم.
الزاوية الحادة فيه ستين درجة (مُعطاة)، والمثلث الكبير عند يمين الشكل أيضًا زاويته الحادة ستين والزاوية الأخرى قائمة؛ إذن كلاهما من نفس النوع (مثلثات ثلاثون–ستون–تسعون)، أي متشابهان.
بالتشابه تكون أطوال الأضلاع متناسبة؛ وبما أن الارتفاع عند «د» (أي «د هـ») أصغر من الارتفاع الكامل «ج ب» (خمسة عشر)، فلابد أن يكون الضلع المائل المقابل له «ب د» أصغر من الضلع المائل الكامل «ب ج».
إذن: طول «ج ب» أكبر من طول «ب د».
الإجابة النهائية: القيمة الأولى أكبر.