إذا كان المثلث أ ب ج متطابق الأضلاع ، ما النسبة بين الضلعين د هـ ، ب ج ؟
الشرح والحل
١) من العلامات على الضلعين يتبيّن أن د و هـ نقطتا منتصف: أ د = د ب و أ هـ = هـ ج.
٢) المستقيم د هـ يصل منتصفي ضلعين في مثلث ⇒ د هـ ∥ ب ج (نظرية المنتصف).
٣) بالتشابه: المثلث أ د هـ ∼ المثلث أ ب ج ونسبة التشابه = أ د / أ ب = ١/٢.
٤) إذن طول الضلع الموازي (د هـ) يساوي نصف القاعدة ب ج.
القانون: إذا وصلنا منتصفي ضلعين في مثلث كان القطع الموازي يساوي نصف الضلع الثالث.
الإجابة النهائية: ١ : ٢.