هندسة

عند إكمال الشكل نحصل على متوازي أضلاع كبير، ويقع داخله في الزاوية العلوية متوازي أضلاع صغير، وذلك لأن جميع الأضلاع متوازية. نظراً لأن الزاوية الخارجية التي قياسها ٣٠ درجة تقع على استقامة واحدة مع الزاوية الداخلية لمتوازي الأضلاع الصغير، فإن مجموعهما يساوي ١٨٠ درجة (لأنهما زاويتان متكاملتان). وعليه، فإن الزاوية الداخلية لمتوازي الأضلاع الصغير تساوي: ١٨٠ − ٣٠ = ١٥٠ درجة في متوازي الأضلاع، مجموع كل زاويتين متحالفتين (تشتركان في ضلع واحد) يساوي ١٨٠ درجة، لذلك: ١٨٠ − ١٥٠ = ٣٠ درجة هذه الزاوية التي قياسها ٣٠ درجة مشتركة مع متوازي الأضلاع الكبير. وبما أن الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع تكون متساوية، فإن الزاوية التي تقابل الزاوية ٣٠ (وهي الزاوية ج) تساوي أيضاً: ج = ٣٠ درجة نظراً لأن الزاويتين ب وج تقعان على نفس الضلع، فهما متحالفتان، وبالتالي: ب = ١٨٠ − ج = ١٨٠ − ٣٠ = ١٥٠ درجة وبما أن الزاويتين ب ود متقابلتان في متوازي الأضلاع، فهما متساويتان: د = ب = ١٥٠ درجة وأخيراً، مجموع الزوايا: ب، ج، د هو: ب + ج + د = ١٥٠ + ٣٠ + ١٥٠ = ٣٣٠ درجة