في الشكل المجاور، مساحة المثلث أ ب ج = ٨٠ ، م ن تنصف الاضلاع وتوازي الضلع ب ج ، ما مساحة المثلث أ م ن؟
الشرح والحل
بما أن م ن تنصف الأضلاع وتوازي الضلع ب ج فإن المثلثين متشابهين
إذاً المثلث أ م ن يشابه المثلث أ ب ج
نسبة أضلاع المثلثين = ١ : ٢
نسبة المساحة:
مساحة المثلثات المتشابهة تتناسب مع مربع نسبة التشابه وبالتالي:
مساحة أ م ن / مساحة أ ب ج = (1 / 2)² = 1 / 4
مساحة المثلث أ ب ج = ٨٠
إذاً:
مساحة المثلث أ م ن = 1 / ٤ × ٨٠ = ٢٠