إذا كان طول نصف قطر الدائرة ٢√٢، فأوجد مساحة الشكل المظلل.
أ)
٢
ب)
٤
ج)
د)
٨
الشرح والحل
مجموع قياس الزاويتين المتكاملتين = ١٨٠
زاوية رأس المثلث عند المركز + ١٣٥ = ١٨٠
زاوية رأس المثلث = ٤٥
وبالتاليي فالمثلثان المظللان مثلثان قائمان متطابقي الضلعين ( خمس واربعيني) وطول الوتر فيهما = طول نصف قطر الدائرة = ٢ √ ٢
وبالتالي طول الضلع القائم = ٢
مساحة الجزء المظلل = ٢ × مساحة المثلث
مساحة الجزء المظلل = ٢ × ١ / ٢ × ق × ع
٢ × ( ١ / ٢ × ٢ × ٢ ) = ٤