اذا كان ب ج = ٥ سم ، أ ن = ٢ سم ، أوجد طول ن د
الشرح والحل
المثلث (أ ب ج) مثلث قائم الزاوية في " أ "
أطوال أضلاعه :
الوتر " ب ج " = ٥
الضلع القائم "أ ج" طوله =٢ ×طول أ ن ( معطى من الرسم ان أن = ن ج ) = ٢ × ٢ = ٤
وبالتالي حسب فيثاغورثس :
الضلع القائم أ ب = ٣ ( مثلث شهير : ٣، ٤، ٥)
المثلثان " أ ب ج " و " ن د ج " متشابهان
(الزاوية ج مشتركة والزاويتان (ن) و (ب) متطابقتان)
نسبة التشابه = طول ن ج / طول أ ج = ٢ / ٤ = ١ / ٢
أي أن طول اي ضلع في المثلث الصغير = نصف طول نظيره في المثلث الكبير
ومنها :
طول ن د = ٠.٥ * طول أ ب = ٠.٥ * ٣ = ٥ . ١