إذا كانت مساحة المثلث أ د هـ = ١٠ ، ما مساحة الشكل د ب ج هـ ؟
الشرح والحل
المثلثان أ ب ج و أ د هـ متشابهان لأن زاوية أ مشتركة وباقي الزوايا متناظرة.
نسبة أطوال الأضلاع المتناظرة هي: أ د إلى أ ب تساوي ١ على ٢
قانون التشابه للمساحات: مساحة الصغير إلى مساحة الكبير تساوي مربع النسبة الخطية؛ أي ١ على ٤
بما أنّ مساحة المثلث الصغير أ د هـ تساوي ١٠، فمساحة المثلث الكبير أ ب ج تساوي ٤ × ١٠ = ٤٠.
المطلوب مساحة د ب ج = مساحة الكبير ناقص مساحة الصغير = ٤٠ ناقص ١٠ = ٣٠ وحدة مربعة.