في الشكل المجاور، المثلث أ هـ د يشابه المثلث أ ب جـ ، فما قيمة س؟
الشرح والحل
١) المثلثان (أ هـ د) و(أ ب ج) متشابهان بترتيب A–H–D ↔ A–B–J.
٢) إذن النِّسَب المتناظرة متساوية: AD/AJ = HD/BJ.
٣) المعطيات: AD = ٨ ، AJ = ١٢ ⇒ AD/AJ = ٨/١٢ = ٢/٣.
٤) أيضًا: HD = س + ١ ، BJ = ٢س − ٣.
٥) بالتناسب: (س + ١) / (٢س − ٣) = ٢ / ٣.
٦) ٣(س + ١) = ٢(٢س − ٣) ⇒ ٣س + ٣ = ٤س − ٦ ⇒ س = ٩.
القانون: تشابه المثلثات ⇒ الأضلاع المتناظرة متناسبة.
الإجابة النهائية: س = ٩.