إذا كان نصف قطر الدائرة م = ٣√٥، فأوجد طول القطعة ج أ.
أ)
ب)
ج)
٥
د)
الشرح والحل
نلاحظ أن المثلث "ب أ ج" قائم الزاوية في "أ"، لأن وتره قطر في دائرة.
نستخدم نظرية فيثاغورس:
ج أ² = م أ² + م ج²
نصف القطر = ٥√٣ ⇒ إذًا:
ج أ² = (٥√٣)² + (٥√٣)² = ٧٥ + ٧٥ = ١٥٠
ج أ = √١٥٠ = √(٢٥×٦) = ٥√٦ ≈ ١٢.٢
لكن الخطأ هنا في التبسيط، الصحيح:
(٥√٣)² = ٧٥ ⇒ ج أ² = ٧٥ + ٧٥ = ١٥٠
ج أ = √١٥٠ = √(٣ × ٥ × ١٠) = ٣√١٠