أوجد الحد التالي : ١ ، ٢ ، ٦ ، ١٥ ، ٣١
الشرح والحل
١) المتتالية: ١ ، ٢ ، ٦ ، ١٥ ، ٣١.
٢) فروق الحدود: ٢−١=١ ، ٦−٢=٤ ، ١٥−٦=٩ ، ٣١−١٥=١٦.
٣) الفروق هي مربعات متتالية: ١² ، ٢² ، ٣² ، ٤².
٤) إذن الفرق التالي = ٥² = ٢٥.
٥) الحد التالي = ٣١ + ٢٥ = ٥٦.
القانون: إذا كانت الفروق مربعات n² فـ الحد_{التالي} = الحد_{السابق} + (n+1)².
الإجابة النهائية: ٥٦.