أوجد الحد التالي في المتتابعة : ١ ، ٢ ، ٦ ، ١٥ ، ٣١
الشرح والحل
الفروق بين الحدود متتابعة: ٢−١=١، ٦−٢=٤، ١٥−٦=٩، ٣١−١٥=١٦ وهي مربعات (١²، ٢²، ٣²، ٤²). إذن الفرق التالي يكون ٥²=٢٥. الحد التالي = ٣١ + ٢٥ = ٥٦.
القانون: إذا كانت الفروق على النمط ن² فحدٌ جديد = الحد السابق + (ن+١)².
الإجابة النهائية: ٥٦.