ما قيمة التعبير (٤^٥ × ٤^٥ × ٤^٥) ÷ (٢^٤ × ٢^٤ × ٢^٤)؟
أ)
ب)
ج)
د)
الشرح والحل
نحوّل ٤ إلى أساس ٢ لأن ٤ = ٢^٢، إذن ٤^٥ = (٢^٢)^٥ = ٢^١٠.
البسط: ٤^٥ × ٤^٥ × ٤^٥ = ٢^١٠ × ٢^١٠ × ٢^١٠ = ٢^٣٠.
المقام: ٢^٤ × ٢^٤ × ٢^٤ = ٢^١٢.
نقسم البسط على المقام: ٢^٣٠ ÷ ٢^١٢ = ٢^(٣٠ − ١٢) = ٢^١٨.
القانون: (أ^م)^ن = أ^(م × ن)، وأ^م × أ^ن = أ^(م + ن)، وأ^م ÷ أ^ن = أ^(م − ن).
الإجابة النهائية: ٢^١٨.