لدى سلمى أخت أكبر منها بـ ٧ سنوات و أخت أصغر منها بـثالث سنوات وحاصل ضرب أعمار أخواتها = ٥٦ فكم عمر سلمى ؟
الشرح والحل
نفرض عمر سلمى = س. عمر أختها الكبيرة = س + ٧، والصغيرة = س − ٣.
المعطى: (س + ٧) * (س − ٣) = ٥٦ ⇒ س² + ٤س − ٢١ = ٥٦ ⇒ س² + ٤س − ٧٧ = ٠.
نحل المعادلة: مميز = ٣٢٤ ⇒ الجذر = ١٨ ⇒ س = (−٤ + ١٨)/٢ = ٧ (ونستبعد السالب).
تأكد: ١٤ * ٤ = ٥٦.
القانون: إذا كان (س + أ)(س − ب) = ن، نوسع ثم نحل تربيعية س² + (أ − ب)س − (ن + أ*ب) = ٠.
الإجابة النهائية: ٧ سنوات.