هناك متسابقين يركضان حول مضمار من نفس النقطة في اتجاهين متعاكسين، فعندما قطع أحدهما ثلث المسافة التقى بالمتسابق الآخر، ما نسبة سرعة أبطأهما إلى أسرعهما؟
الشرح والحل
لنفرض أن طول المضمار هو ف، وأن سرعة المتسابق الأبطأ هي ع١وسرعة المتسابق الأسرع هي ع٢.
عندما قطع المتسابق الأبطأ ثلث المسافة (ف / ٣)، يكون المتسابق الآخر قد قطع بقية المسافة، أي:٢ف / ٣
لأن كلاهما بدأ من نفس النقطة وفي وقت واحد، فإن الزمن المستغرق لكليهما متساوٍ:
ف / ٤ / ع١ = ٢ف / ٣ / ع2
تبسيط المعادلة
ف /٣ع1 = 2ف /3غ2
1 / 3ع1 = 2 / 3ع2
نضرب الطرفين في ٣:
1 / ع1 = ٢ /ع2
نأخذ مقلوب الطرفين:
ع1 = ع2 / 2
حساب نسبة السرعات
نسبة سرعة الأبطأ إلى الأسرع هي:
ع1 / ع2 = 1 / 2
إذن، الإجابة الصحيحة هي٢:١