إذا كان س^ص = ص^س، فما القيمة المحتملة للمجموع س + ص؟
الشرح والحل
١) المعادلة س^ص = ص^س للأعداد الصحيحة الموجبة المختلفة تتحقق فقط عند الزوج {٢،٤}.
٢) لأن ٢^٤ = ١٦ و٤^٢ = ١٦.
٣) إذن س + ص = ٢ + ٤ = ٦.
٤) (ملاحظة: إذا سمحنا بس = ص فكل زوج متساوٍ يحققها، لكن المطلوب الشائع للأزواج المختلفة هو {٢،٤}.)
القانون: الحلول الصحيحة المختلفة لـ x^y = y^x هي {٢،٤}.
الإجابة النهائية: ٦.