رجل يجمع محاصيل زراعية، تزداد قيمة محصوله كل سنة بمقدار الضعف. إذا كانت قيمة المحصول في سنة ١٤٣٠ هـ تساوي مليون ، ففي أي سنة كانت قيمة المحصول ربع هذا المبلغ؟
الشرح والحل
١) الزيادة كل سنة «يتضاعف» ⇒ نموذج نمو أُسّي (٢^ن).
٢) عند الرجوع سنة واحدة نقسم على ٢، وعند الرجوع سنتين نقسم على ٢*٢ = ٤.
٣) المطلوب «ربع المبلغ» = ١/٤ من مليون ⇒ نحتاج الرجوع سنتين.
٤) السنة المطلوبة = ١٤٣٠ − ٢ = ١٤٢٨ هـ.
القانون: القيمة بعد/قبل ن سنوات = القيمة الحالية × ٢^ن (للتقدم) أو ÷ ٢^ن (للرجوع).
الإجابة النهائية: ١٤٢٨ هـ.