إذا كانت ٨ × ٤^(٢س) = ٤^(٣ص) × ٤^١٢، فما قيمة س + ص؟
الشرح والحل
المعطى: ٨^(٢س) * ٤^(٣ص) = ٤^(١٢).
نحوّل ٨ إلى أساس ٤: ٨^(٢س) = (٢^٣)^(٢س) = ٢^(٦س) = ٤^(٣س).
إذن: ٤^(٣س) * ٤^(٣ص) = ٤^(١٢) ⇒ نجمع الأسس: ٣س + ٣ص = ١٢.
بقسمة الطرفين على ٣: س + ص = ٤.
القانون: (أ^م)^ن = أ^(م*ن)، وعند ضرب نفس الأساس تُجمع الأسس: أ^م * أ^ن = أ^(م+ن).
الإجابة النهائية: ٤.