إذا كانت س أس ٦ = ٩ أس س، فأوجد قيمة س المطلوبة.
الشرح والحل
المعادلة هي س^٦ = ٩^س. نأخذ لوغاريتمًا: ٦لو(س) = سلو(٩). أعِد ترتيبها: لو(س)/س = لو(٩)/٦ ≈ ٠٫٣٦٦. بحلها عدديًا نجد قيمتين موجبتين تحققانها: س ≈ ٢٫٤٩ وس = ٣ (افحص: ٣^٦ = ٧٢٩ و٩^٣ = ٧٢٩).
القانون: إذا تساوت القوتان لأُسس موجبة يمكن استعمال اللوغاريتمات: أ^ب = ج^د ⇒ ب لو(أ) = د لو(ج).
الإجابة النهائية: س ≈ ٢٫٤٩ أو س = ٣.