إذا كان ٨ × (٢ أس س × ٣ أس ص)/ع = ١٢/ع، فأوجد قيمة س + ص.
الشرح والحل
نحول الأساسات لأساس (٢): ٨ = ٢^٣ و٤ = ٢^٢.
المعادلة: ٨^(٢س) × ٤^(٣ص) = ٤^١٢ ⟹ (٢^٣)^(٢س) × (٢^٢)^(٣ص) = (٢^٢)^(١٢).
إذن ٢^(٦س) × ٢^(٦ص) = ٢^(٢٤) ⟹ ٢^(٦س+٦ص) = ٢^(٢٤).
بتساوي الأساسات تتساوى الأسس: ٦س + ٦ص = ٢٤ ⟹ س + ص = ٤.
القانون: (أ^ب)^ج = أ^(ب*ج)، وعند ضرب قوى لأساس واحد نجمع الأسس.
الإجابة النهائية: ٤.