عدد مكون من رقمين، آحاده مضروب في ١٠ أمثاله زائد مربع عشراته يساوي عشراته مضروب في ١٠ أمثاله زائد مربع آحاده
الشرح والحل
ليكن الآحاد = أ، والعشرات = ع. المعطى: أ*(١٠أ) + ع^٢ = ع*(١٠ع) + أ^٢.
نبسّط: ١٠أ^٢ + ع^٢ = ١٠ع^٢ + أ^٢ ⇒ ٩(أ^٢ − ع^²) = ٠ ⇒ أ^٢ = ع^².
ولأن الأرقام غير سالبة ⇒ أ = ع، أي الرقم من رقمين متماثلين مثل (١١، ٢٢، …).
من الخيارات، الوحيد الموافق هو ١١.
القانون: إذا تساوت المربعات لأعداد غير سالبة فالأعداد متساوية.
الإجابة النهائية: ١١.