إذا كانت ٢ أس ٥ × ١٦ = س أس ٢ × ٢ أس (س + ١)، فأوجد قيمة س.
الشرح والحل
المعادلة: ٢⁵ × ١٦ = ٢^س × ٢^(س+١).
نحوّل الطرف الأيسر: ١٦ = ٢⁴ ⇒ ٢⁵ × ٢⁴ = ٢⁹.
الطرف الأيمن: ٢^س × ٢^(س+١) = ٢^(٢س+١) (نجمع الأسس).
بتساوي الأساسات: ٢س + ١ = ٩ ⇒ ٢س = ٨ ⇒ س = ٤.
القانون: عند ضرب قوى للأساس نفسه نجمع الأسس: ٢^a × ٢^b = ٢^(a+b).
الإجابة النهائية: س = ٤.