ثلاث أعداد متتالية حاصل ضربهم = ٦٠ ، فما حاصل ضرب الاول في الثالث؟
الشرح والحل
لتكن الأعداد المتتالية: أ ، أ+١ ، أ+٢.
نضع ن = أ+١ (العدد الأوسط) ⇒ (أ)(أ+٢) = ن^٢ − ١.
المعطى: (أ)(أ+١)(أ+٢) = ٦٠ ⇒ (ن^٢ − ١)ن = ٦٠ ⇒ ن^٣ − ن = ٦٠.
نجرب ن الصحيح الأقرب: ن = ٤ يعطي ٦٤ − ٤ = ٦٠ ✔ ⇒ إذن أ = ٣ والأعداد هي ٣ ، ٤ ، ٥.
المطلوب (الأولالثالث) = ٣*٥ = ١٥.
القانون: (أ)(أ+٢) = (أ+١)^٢ − ١، ومجموع زوايا… (هنا استخدمنا تحليل المتتالية بالتبديل ن = أ+١).
الإجابة النهائية: ١٥.