في المعادلة س + ٢٥/س، أي قيمة لـس تعطي أقل قيمة للمعادلة؟
الشرح والحل
الشرح:
نبحث عن أقل قيمة للتعبير: س + ٢٥/س (مع س موجب).
بتطبيق متباينة المتوسطين: أ + ب ≥ ٢جذر(أب). خذ أ = س ، ب = ٢٥/س ⇒ س + ٢٥/س ≥ ٢جذر(٢٥) = ١٠.
تتحقق أقل قيمة عندما أ = ب ⇒ س = ٢٥/س ⇒ س² = ٢٥ ⇒ س = ٥. إذن أقل قيمة هي ١٠.
القانون: لموجبين أ ، ب: أ + ب ≥ ٢جذر(أب)، وتتحقق المساواة عندما أ = ب.
الإجابة النهائية: ١٠