إذا كانت ل وم وع أعدادًا طبيعية مختلفة و ل × م × ع = ٧٧، فما أكبر قيمة لـ ل ع^٢ + ل^٢ − م^٢؟
الشرح والحل
المعطى:
ل × م × ع = ٧٧
نبحث عن أعداد طبيعية (موجبة) تحقق هذا الشرط.
من تحليل ٧٧ = ٧ × ١١، نجرب: ل = ١١ ، م = ٧ ، ع = ١
ثم نحسب:
ع² + ل² − م² = ١² + ١١² − ٧² = ١ + ١٢١ − ٤٩ = ٧٣
لكن نريد أكبر قيمة ممكنة، فجرب:
ل = ٧، م = ١١، ع = ١ → الناتج = ٤٩ + ١ − ١٢١ = سالب ❌
ل = ١، م = ٧، ع = ١١ → الناتج = ١٢١ + ١ − ٤٩ = ٧٣
ل = ٧، م = ١، ع = ١١ → الناتج = ١٢١ + ٤٩ − ١ = ١٦٩ ✅
أكبر قيمة هي: ١٦٩