إذا كان س ل^٣ < ٠ و س ل^٢ > ٠، فأي العبارات عن إشارتي س و ل صحيحة؟
الشرح والحل
المعادلة الأولى:
س تكعيب > ٠
حاصل ضرب س تكعيب و ل موجب، أي أن كلاهما لهما نفس الإشارة (إما موجبان أو سالبان معًا).
المعادلة الثانية:
س تربيع ل < ٠
حاصل ضرب س تربيع و ل سالب، ولاحظ أن س تربيع دائمًا موجب (ما عدا عندما يكون صفرًا، ولكن لا يمكن أن يكون صفرًا هنا لأن ذلك سيجعل المعادلة الأولى صفرًا).
بما أن س تربيع موجب دائمًا، فإن ل يجب أن يكون سالبًا حتى يكون حاصل الضرب سالبًا.
تحديد إشارة س و ل:
من المعادلة الثانية، ل يجب أن يكون سالبًا.
من المعادلة الأولى، بما أن س تكعيب ل موجب و ل سالب، فإن اس تكعيب يجب أن يكون سالبًا أيضًا، مما يعني أن س سالب.