جبر

نبدأ بتبسيط كل جذر على حدة: جذر اثني عشر يساوي اثنين مضروبًا في جذر ثلاثة. جذر ثمانية يساوي اثنين مضروبًا في جذر اثنين. جذر سبعة وعشرين يساوي ثلاثة مضروبًا في جذر ثلاثة. جذر ثمانية عشر يساوي ثلاثة مضروبًا في جذر اثنين. بعد التعويض بهذه الصور المبسطة ستلاحظ أن البسط يحتوي على حدّين هما «جذر ثلاثة» و«جذر اثنين» مع معاملات عددية، والمقام يحتوي على الحدّين نفسيهما لكن بترتيب معكوس. بهذا تصبح صورة الكسر مساوية لعبارة من نوع «أ ناقص ب» في البسط، و«ب ناقص أ» في المقام. نستخدم فكرة بسيطة: الفرق بين عددين إذا عكسنا ترتيبهما يتغيّر بإشارة سالبة؛ أي «أ ناقص ب» يساوي سالب «ب ناقص أ». إذن قسمة «أ ناقص ب» على «ب ناقص أ» تساوي سالب واحد. النتيجة النهائية: سالب واحد.