إذا كان س^٢ ÷ ١٦ = ٢^٥ ÷ ٢^(س+١)، فأوجد قيمة س.
الشرح والحل
المعادلة تقول: «س تربيع على ستة عشر» يساوي «اثنان مرفوع للقوة خمسة مقسومًا على اثنان مرفوع للقوة س زائد واحد».
عند قسمة قوى العدد نفسه نطرح الأسّين، لذلك يصبح الطرف الأيمن «اثنان مرفوع للقوة (أربعة ناقص س)».
واكتب ستة عشر على صورة «اثنان مرفوع للقوة أربعة». بنقل هذا العامل للطرف الآخر نحصل على علاقة مكافئة: «س تربيع يساوي اثنان مرفوع للقوة (ثمانية ناقص س)».
جرّب س يساوي أربعة: الطرف الأيسر «أربعة تربيع» يساوي ستة عشر، والطرف الأيمن «اثنان مرفوع للقوة (ثمانية ناقص أربعة)» أي «اثنان مرفوع للقوة أربعة» ويساوي أيضًا ستة عشر، فتتحقق المساواة.
ولأن «س تربيع» يزداد مع زيادة س (للقيم الموجبة)، بينما «اثنان مرفوع للقوة (ثمانية ناقص س)» ينقص مع زيادة س، فلن يتساويا إلا عند قيمة واحدة فقط.
الإجابة النهائية: س = ٤.