إذا كان ٢^ل = ١٦، و١٠^م = ٢٠، و٤^ن = ١٠، فما قيمة ل × م × ن؟
الشرح والحل
٢٠^ل = ١٦ ⇒ ل = log₍₂₀₎ ١٦
١٠^م = ٢٠ ⇒ م = log₍₁₀₎ ٢٠
٤^ن = ١٠ ⇒ ن = log₍₄₎ ١٠
نريد ل × م × ن
نحوّل جميع اللوغاريتمات إلى أساس ١٠:
ل = log(١٦) ÷ log(٢٠)
م = log(٢٠)
ن = log(١٠) ÷ log(٤)
نضرب:
ل × م × ن = [log(١٦)/log(٢٠)] × log(٢٠) × [log(١٠)/log(٤)]
نختصر log(٢٠)، الناتج:
= log(١٦) × log(١٠) ÷ log(٤)
log(١٦) = log(٢⁴) = ٤log(٢)
log(٤) = log(٢²) = ٢log(٢)
إذن:
٤log(٢) ÷ ٢log(٢) = ٢