إذا كان ل وم وع أعدادًا طبيعية مختلفة، ول × م × ع = ٧٧، فما أصغر قيمة لـ ع^٢ + ل^٢ - م^٢؟
الشرح والحل
١) المعطى: ل ، م ، ع أعداد طبيعية مختلفة و ل × م × ع = ٧٧.
٢) تحليل ٧٧ = ٧ × ١١، ولا بد من ثلاثة أعداد مختلفة ⇒ {١ ، ٧ ، ١١}.
٣) لتصغير (ع اس ٢ + ل اس ٢ − م اس ٢) نجعل م هو الأكبر لزيادة الطرح.
٤) نختار: م = ١١ ، ل = ٧ ، ع = ١ (ويجوز تبديل ١ و٧).
٥) ع اس ٢ + ل اس ٢ − م اس ٢ = ١ اس ٢ + ٧ اس ٢ − ١١ اس ٢.
٦) ١ اس ٢ = ١ ، ٧ اس ٢ = ٤٩ ، ١١ اس ٢ = ١٢١ ⇒ ١ + ٤٩ − ١٢١ = −٧١.
القانون: إذا كان ل × م × ع ثابتًا وفي التعبير طرح − م اس ٢، فاجعل م هو الأكبر لتصغير القيمة.
الإجابة النهائية: −٧١.