أوجد قيمة الكسر ٧ ÷ (١ + √٢)
أ)
ب)
ج)
د)
الشرح والحل
المقدار:
٧ ÷ (√٢ + ١) = ٧ / (√٢ + ١)
نريد التخلص من الجذر في المقام (تجريد المقام من الجذر) باستخدام المرافق:
١) المرافق لـ (√٢ + ١) هو (√٢ - ١).
٢) نضرب البسط والمقام في المرافق:
٧ / (√٢ + ١) × (√٢ - ١) / (√٢ - ١)
٣) البسط: ٧(√٢ - ١).
٤) المقام: (√٢ + ١)(√٢ - ١) = (√٢)² - ١² = ٢ - ١ = ١.
٥) إذن:
٧(√٢ - ١) / ١ = ٧(√٢ - ١).
الإجابة النهائية: ٧(√٢ - ١).